卷三十三·志第九·历三

　 　　◎历三<br><br> 　　▲大统历法一下<br><br> 　　日月五星平定三差<br><br> 　　太阳盈缩平立定三差之原。<br><br> 　　冬至前后盈初缩末限，八十八日九十一刻，就整。离为六段，每段各得一十四日八十二刻。各段实测日躔度数，与平行相较，以为积差。<br><br> 　　积日 积差<br><br> 　　第一段 一十四日八二 七千零五十八分零二五<br><br> 　　第二段 二十九日六四 一万二千九百七十六三九二<br><br> 　　第三段 四十四日四六 一万七千六百九十三七四六二<br><br> 　　第四段 五十九日二八 二万一千一百四十八七三二八<br><br> 　　第五段 七十四日一零 二万三千二百七十九九九七<br><br> 　　第六段 八十八日九二 二万四千零二十六一八四<br><br> 　　各置其段积差，以其段积日除之，为各段日平差。置各段日平差，与后段日平差相减，为一差。置一差，与后段一差相减，为二差。<br><br> 　　日平差 一差 二差<br><br> 　　第一段 四百七十六分二五 三十八分四五 一分三八<br><br> 　　第二段 四百三十七分八零 三十九分八三 一分三八<br><br> 　　第三段 三百九十七分九七 四十一分二一 一分三八<br><br> 　　第四段 三百五十六分七六 四十一分五九 一分三八<br><br> 　　第五段 三百一十四分一七 四十三分九七<br><br> 　　第六段 二百七十零分二零<br><br> 　　置第一段日平差，四百七十六分二十五秒，为凡平积。以第二段二差一分三十八秒，去减第一段一差十八分四十五秒，余三十七分零七秒，不凡平积差。另置第一段二差一分三十八秒，折半得六十九秒，为凡立积差。以凡平积差三十七分零七秒，加入凡平积四百七十六分二十五秒，共得五百一十三分三十二秒，为定差。<br><br> 　　以凡立积差六十九秒，去减凡平积差三十七分零七秒，余三十六分三十八秒为实，以段日一十四日八十二刻为法除之，得二分四十六秒为平差。置凡立积差六十九秒为实，以段日为法除二次，得三十一微，为立差。<br><br> 　　夏至前后缩初盈末限，九十三日七十一刻，离为六段，每段各得一十五日六十二刻。各段实测日躔度数，与平行相较，以为积差。<br><br> 　　积日 积差<br><br> 　　第一段 一十五日六二 七千零五十八分九九零四<br><br> 　　第二段 三十一日二四 一万二千九百七十八六五八<br><br> 　　第三段 四十六日八六 一万七千六百九十六六七九<br><br> 　　第四段 六十二日四八 二万万一千一百五十零七二九六<br><br> 　　第五段 七十八日一零 二万三千二百七十八四八六<br><br> 　　第六段 九十三日七二 二万四千零百一十七六二四四<br><br> 　　推日平差、一差、二差术，与盈初缩末同。<br><br> 　　日平差 一差 二差<br><br> 　　第一段 四百五十一分九二 三十六分四七 一分三三<br><br> 　　第二段 四百一十五分四五 三十七分八零 一分三三<br><br> 　　第三段 三百七十七分六五 三十九分一二 一分三三<br><br> 　　第四段 三百三十八分五二 四十零分四六 一分三三<br><br> 　　第五段 二百九十八分零六 四十一分七九<br><br> 　　第六段 二百五十六分二七<br><br> 　　置第一段日平差，四百五十一分九十二秒，为凡平积。以第一段二差一分三十三秒，去减第一段一差三十六分四十七秒，余三十一分一十四秒，为凡平积差。另置第一段二差一分三十三秒折半，得六十六秒五十微，为凡立积差。以凡平积差三十五分一十四秒，加入凡平积四百五十一分九十二秒，共四百八十七分零六秒，为定差。以凡‘立积差六十六秒五十微，去减凡平差三十五分一十四秒，余三十四分四十七秒五十微为实，以段日一十五日六二为法除之，得二分二十一秒，为平差。置凡立积差六十六秒五十微为实，以段日为法，除二次，得二十七微，为立差。<br><br> 　　凡求盈缩，以入历初末日乘立差，得数以加平差，再以初末日乘之，得数以减定差，余数以初末日乘之，为盈缩积。<br><br> 　　凡盈历以八十日九零九二二五为限，缩历以九十三日七一二零二五为限。在其限已下为初，以上转减半岁周馀不末。盈初是人冬至后顺推，缩末是从冬至前逆溯，其距冬至同，故其盈积同。缩初是从夏至后顺推，盈末是从夏至前逆溯，其距夏至同，故其缩积同。<br><br> 　　<br><br> 　　▲盈缩招差图说<br><br> 　　盈缩招生，本为一象限之法。今止作九限者，举此为例也。其空格九行定差本数，为实也。其斜绵以上平差立差之数，为法也。斜绵以下空格之定差，乃余实也。假如定差为一万，平差为一百，立差为单一。今求九限法，以九限乘定差得九万为实。另置平差，以九限乘二次，得八千一百。置立差，以九限乘三次，得七百二十九。并两数得八百二十九为法。以法减实，余八万一千一百七十一，为九限积。又法，以九限乘平差行九百，又以九限乘立差二次得八十一，并两数得九进八十一为法，定差一万为实，以法减实，余矣千零一十九，即九限末位所书之定差也。于是瑞以九限乘余实，得八万一千一百七十一，为九限积，与前所不所得不同。盖前法是先乘后减，又法是先减后乘，其理一也。<br><br> 　　按《授时历》于七政盈缩，并以垛积招差立算，其污七巧合天行，与西人用小轮推步之法，殊途同归。然世所传《九章》诸书，不载其术，《历草》载其术，而不言其故。宣城梅文鼎为之图解，于平差、立差之理，垛积之法，皆有以发明其所以然。有专书行于世，不能备录，谨录《招生图说》，以明立法之大意云。<br><br> 　　盈初缩末 置立差三十一微，以六因之，得一秒八十六微，为加分立差。置平差二分四十六秒，倍之，得四分九十二秒，加入加分立差，得四分九十二秒八十六微，为平立合差。<br><br> 　　置定差五百一十三分三十二秒，内减平差二分四十六秒，再减立差三十一微，余五百一十零分八十五秒六十九微，为加分。<br><br> 　　缩初盈末　置立差二十七微，以六因之，得一秒六十二微，为加分立差。置平差二分二十一秒，倍之，得四分四十二秒，加入加分立差，得四分四十三秒六十二微，为平立合差。<br><br> 　　置定差四百八十七分零六秒，内减平差二分二十一秒，再减立差二十七微，余四百八十四分八十四秒七十三微，为加分。<br><br> 　　已上所推，皆初日之数。其推次日，皆以加分立差，累加平立合差，为次日平立合差。以平立合差减其日加分，为次日加分，盈缩并同。其加分累积之，即盈缩积，其数并见立成。<br><br> 　　▲太阴迟疾平立三差之原<br><br> 　　太阴转周二十七日五十五刻四六。测分四象，象各七段，四象二十八段，每段十二限，每象八十四限，凡三百三十六限，而四象一周。以四象为法，除转周日，得每象六日八八八六五，分为七段，每段下实测月行迟疾之数，与平行相较，以求积差。<br><br> 　　积限 积差<br><br> 　　第一段 一十二 一度二十八分七一二<br><br> 　　第二段 二十四 二度四十五分九六一六<br><br> 　　第三段 三十六 三度四十八分三七九二<br><br> 　　第四段 四十八 四度三十二分五九五二<br><br> 　　第五段 六十 四度九十五分二四<br><br> 　　第六段 七十二 五度三十二分九四四<br><br> 　　第七段 八十四 五度四十二分三三七六<br><br> 　　各置其段积差，以其段积限为法除之，为各段限平差。置各段限平差，与后段相减为一差。置一差，与后段一差相减为二差。<br><br> 　　限平差 一差 二差<br><br> 　　第一段 一十零分七二六零 四十七秒七六 九秒三六<br><br> 　　第二段 一十零分二四八四 五十七秒一二 九秒本六<br><br> 　　第三段 九分六七七二 六十六秒四八 九秒三六<br><br> 　　第四段 九分零一二四 七十五秒八四 九秒三六<br><br> 　　第五段 八分二五四零 八十五秒二零 九秒三六<br><br> 　　第六段 七分四零二零 九十四秒五六<br><br> 　　第七段 六分四五六四<br><br> 　　置第一段限平差一十零分七二六为凡平积。置第一段一差四十七秒七六，以第一段二差九秒三六减之，余三十八秒四十微，为凡平积差。另置第一段二差九秒三十六微折半，得四秒六十八微，为凡立积差。以凡平积差三十八秒四十微，加凡平积一十零分七二六，得一十一分一十一秒，为定差。置凡平积差三十八秒四十微，以凡立积差四秒六十八微减之，余三十三秒七十二微为实，以十二限为法除之，得二秒八十一微，为平差。置凡立积差四秒六十八微为实，十二限为法，除二次，得三微二十五纤，为立差。<br><br> 　　凡求迟疾，皆以入历日乘十二限二十分，以在八十四限已下为初，已上转减一百六十八限余为末。各以初末限乘立差，得数以加平差，再以初末限乘之，得数以减定差，余以初末限乘之，为迟疾积。其初限是从最迟最疾处顺推至后，末限是从最迟最疾处逆溯至前，其距其距最迟疾处同，故其积度同。<br><br> 　　布立成法　置立差三微二十五纤，以六因之，得一十九微五十纤，为损益立差。置平差二秒八十一微，倍之，得五秒六十二微，再加损益立差一十九微五十纤，共得五秒八十一微，为初限平立合差。自此以损益立差，累加之，即每限平立合差。至八十限下，积至二十一秒四一五，为平立合差之极。八十一限下差一秒七八零九，八十二限下一秒七八零八，至八十三限下，平立合差，与益分中分，为益分之终。八十四限下差，亦与损分中分，为损分之始。至八十六限下差，亦二十一秒四一五，自此以损益立差累减之，即每限平立合差，至末限与初限同。置定差一十一分一十一秒，内减平差二秒八十一微，再减立差三微二十五纤，余一十一分零八秒一十五微七十五纤为加分定差，即初限损益分。置损益分，以其限平立合差益减损加之。即为次限损益分。以益分积之，损分减之，便为其下迟疾度。以八百二十分为一限日率，累加八百二十分为每限日率。<br><br> 　　五星平立定三差之原　凡五星各以实测，分其行度为八段，以求积差，略如日月法。<br><br> 　　木星<br><br> 　　积日 积差<br><br> 　　第一段 一十一日五十刻 一度二一五二九七一一二<br><br> 　　第二段 二十三日 二度三四零五二一四<br><br> 　　第三段 三十四日五十刻 三度三五四一三七二六五<br><br> 　　第四段 四十六日 四度二三四六零九一二<br><br> 　　第五段 五十七日五十刻 四度九六零四零一三七五<br><br> 　　第六段 六十九日 五度五零九九七八四四<br><br> 　　第七段 八十零日五十刻 五度八六一八零四七二五<br><br> 　　第八段 九十二日 五度九九四三四四六四<br><br> 　　凡平差 凡平较 凡立较<br><br> 　　第一段 一十分五六七八零一 三十九秒一六二一 六秒二四二二<br><br> 　　第二段 一十分一七六一八 四十五秒四零四三 六秒二四二二<br><br> 　　第三段 九分七二二一三七 五十一秒六四六五 六秒二四二二<br><br> 　　第四段 九分二零五六七二 五十七秒八八八七 六秒二四二二<br><br> 　　第五段 八分六二六七八五 六十四秒一三零九 六秒二四二二<br><br> 　　第六段 七分九八五四七六 七十零秒三七二一 六秒二四二二<br><br> 　　第七段 七分二八一七四五 七十六秒六一五三<br><br> 　　第八段 六分五一五五九二<br><br> 　　各置其段所测积差度为实，以段日为法除之，为凡平差。各以凡平差与次段凡平差相较，为凡平较。又以凡平较与次段凡平较相较，为凡立较。置第一段凡平较三十九秒一六二一，减其下凡立较六秒二四二二，余三十二秒九一九九，为初段平立较。加初段凡平差一十分五六七八零一，共得一十零分八十九秒七十零微，为定差。秒置万位。置初段平立较差三十二秒九一九九，内减凡立较之半，三秒一二一一，余二十九秒七九八八，以段日一十一日五十刻除之，得二秒五十九微一十二纤为平差。置凡立差之半，三秒一二一一，以段日为法除二次，得二微三十六纤为立差。<br><br> 　　已上为木星平立定三差之原。<br><br> 　　火星盈初缩末。<br><br> 　　积日<br><br> 　　第一段 七日六十二刻五十分<br><br> 　　第二段 一十五日二十五刻<br><br> 　　第三段 二十二日八十七刻五十分<br><br> 　　第四段 三十零日五十零刻<br><br> 　　第五段 三十八日一十二刻五十分<br><br> 　　第六段 四十五日七十五刻<br><br> 　　第七段 五十三日三十七刻五十分<br><br> 　　第八段 六十一日<br><br> 　　积差<br><br> 　　第一段 六度二六八二五一二二八一八五五九三七五<br><br> 　　第二段 一十一度六零零一七五七四三五九三七五<br><br> 　　第三段 一十六度零二五九六三七九二五一九五三一二五<br><br> 　　第四段 一十九度六六九零一三六二一二五<br><br> 　　第五段 二十二度二七九八九一四七六零七四二一八七五<br><br> 　　第六段 二十四度一六八二二八六零三二八一二五<br><br> 　　第七段 二十五度三三一五五六二四九二六零一五六二五<br><br> 　　第八段 二十五度六一九五一五六六<br><br> 　　凡平差<br><br> 　　第一段 八十二分零六五七三四八四三七五<br><br> 　　第二段 七十六分零六六七二六一六七五<br><br> 　　第三段 七十零分零五八八五八一零九三七五<br><br> 　　第四段 六十四分一八二九六九二五<br><br> 　　第五段 五十八分四三九零五九六零九三七五<br><br> 　　第六段 五十二分八二七一二九一八七五<br><br> 　　第七段 四十七分三四七一七七九八四三七五<br><br> 　　第八段 四十一分九九九二零六<br><br> 　　凡平较<br><br> 　　第一段 六分一三九八四七二九六八七五<br><br> 　　第二段 六分零零七八六八零七八一二五<br><br> 　　第三段 五分八七五八八八八五九三七五<br><br> 　　第四段 五分七四三九零九六四零六二五<br><br> 　　第五段 五分六一一九三零四二一八七五<br><br> 　　第六段 五分四七九九五一二零三一二五<br><br> 　　第七段 五分三四七九七一九八四三七五<br><br> 　　凡立较<br><br> 　　第一段 一十三秒一九七九二一八七五<br><br> 　　第二段 一十三秒一九七九二一八七五<br><br> 　　第三段 一十三秒一九七九二一八七五<br><br> 　　第四段 一十三秒一九七九二一八七五<br><br> 　　第五段 一十三秒一九七九二一八七五<br><br> 　　第六段 一十三秒一九七九二一八七五<br><br> 　　凡平较前多后少，应加凡立较。置初段下凡平较六分一三九八四七二九六八七五，加凡立较一十三秒一九七九二一八七五，得六分二七一八二六五一五六二五，为初日下平立较。置初段凡平差八十二分二十零秒六五七三四八四三七五，加初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五，得八十八分四十七秒八十四微，为定差。置初日下平立较六分二七一八二六五一五六二五，加凡立较之半，六秒五九八九六零九三七五，得分三三七八一六一二五为实，以段日而一，得八十三秒一十一微八十九纤为平差。置凡立较之半，六秒五九八九六零九三七五，以段日七日六十二刻五十分为法除二次，得一十一微三十五纤为立差。<br><br> 　　火星缩初盈末<br><br> 　　积日<br><br> 　　第一段 一十五日二十五刻<br><br> 　　第二段 三十零日五十刻<br><br> 　　第三段 四十五日七十五刻<br><br> 　　第四段 六十一日<br><br> 　　第五段 七十六日二十五刻<br><br> 　　第六段 九十一日五十刻<br><br> 　　第七段 一百零六日七十五刻<br><br> 　　第八段 一百二十二日<br><br> 　　积差<br><br> 　　第一段 四度五三一二五一八五七九六八七五<br><br> 　　第二段 九度一零二九六一四五一二五<br><br> 　　第三段 一十三度五三一六七零九零一七七三七五<br><br> 　　第四段 一十七度四七八九七九零四<br><br> 　　第五段 二十零度八四三六六三零六六四零六二五<br><br> 　　第六段 二十三度四三一三三六二四一二五<br><br> 　　第七段 二十五度零九二四三五二八三四六八七五<br><br> 　　第八段 二十五度六一八三七四七二<br><br> 　　凡平差<br><br> 　　第一段 二十九分七一三一二六九三七五<br><br> 　　第二段 二十九分八四五七七五二五<br><br> 　　第三段 二十九分五七八三五五零六二五<br><br> 　　第四段 二十八分六五四零六四<br><br> 　　第五段 二十七分三三三九五一五六二五<br><br> 　　第六段 二十五分六一八零一七七五<br><br> 　　第七段 二十三分五零六二六二五六二五<br><br> 　　第八段 二十零分九九八六八六<br><br> 　　凡平较 凡立较<br><br> 　　第一段 一十三秒二六四八三一二五 一十三秒五七六九七七五<br><br> 　　第二段 二十六秒八四一八零八七五 六十五秒五八七二九七五<br><br> 　　第三段 九十二秒四二九一零六二五 三十九秒五八二一三七五<br><br> 　　第四段 一分三二零一一二四三七五 三十九秒五八二一三七五<br><br> 　　第五段 一分七一五九三三八一二五 三十九秒五八二一三七五<br><br> 　　第六段 二分一一一七五五一八七五 三十九秒五八二一三七五<br><br> 　　第七段 二分五零七五七六二五<br><br> 　　取凡立较停者，三十九秒五八二一三七五，以较一段下凡平较一十三秒二六四八三一二五，余二十六秒三一七三零六二五为较较，以加一段下凡平差二十九分七一三一二六九三七五，得二十九分九十七秒六十三微，为定差。置较较二十六秒三一七三零六二五，以段日一十五日二十五刻而一，得一秒七二五七二五。再置凡立较之半一十九秒七九一零六八七五，以段日而一，得一秒二九七七七五。两数并得三秒零二微三十五纤为平差。置凡立较之半一十九秒七九一零六八七五，以段日一十五日二五为法除二次，得八微五十一纤，为立差。<br><br> 　　已上为火星平立定三差之原。<br><br> 　　▲土星盈历<br><br> 　　积日 积差<br><br> 　　第一段 一十一日五十刻 一度六八三二四五八二八七五<br><br> 　　第二段 二十三日 三度二三二一六四零一<br><br> 　　第三段 三十四日五十刻 四度六二零九三零零八六二五　<br><br> 　　第四段 四十六日 五度八二三七一九六<br><br> 　　第五段 五十七日五十刻 六度八一四七零八六六八七五<br><br> 　　第六段 六十九日 七度五六八零七一一一<br><br> 　　第七段 八十零日五十刻 八度零五七九八四一九一二五<br><br> 　　第八段 九十二日 八度二五八六二二八八<br><br> 　　凡平差 凡平较 凡立较第一段 一十四分六三六九二零二五 五十八秒四零三三二五 七秒四八五三五第二段 一十四分零五二八八七 六十五秒八八八六七五 七秒四八五三五第三段 一十三分三九四零零零二五 七十三秒三七四零二五 七秒四八五三五第四段 一十二分六六零二六 八十零秒八五九三七五 七秒四八五三五第五段 一十一分八五一六六六二五 八十八秒三四四七二五 七秒四八五三五第六段 一十一分九六八二一九 九十五秒八三零零七五 七秒四八五三五第七段 一十零分零零九九一八二五 一分零三秒三一五四二五第八段 八分九七六七六四<br><br> 　　置第一段下凡平较，内减其下凡立较，余五十零秒九一七九七五，为平立较。以平立较，加本段凡平差，得一十五分一十四秒六十一微，为定差。置平立较，内减凡立较之半，三秒七四二六七五，余四十七秒一七五三，以段日十一日五十刻而一，得四秒一十零微二十二纤，为平差。置凡立较之半，以段日除二次，得二微八十三纤，为立差。<br><br> 　　▲土星缩历　<br><br> 　　积日 积差<br><br> 　　第一段 一十一日五十刻 一度二四一九七四二六八七五<br><br> 　　第二段 二十三日 二度四一三七三五六九<br><br> 　　第三段 三十四日五十刻 三度四八五零七九六八六二五<br><br> 　　第四段 四十六日 四度四二五八零一六八<br><br> 　　第五段 五十七日五十刻 五度二零五六九七零九三七五<br><br> 　　第六段 六十九日 五度七九四五六一三五<br><br> 　　第七段 八十零日五十刻 六度一六二四一一零零四七五<br><br> 　　第八段 九十二日 六度二七八三七八零八<br><br> 　　凡平差 凡平较 凡立较第一段 一十分七九九七七六二五 三十零秒五二七三二五 八秒七五四九五第二段 一十分四九四五零三 三十九秒二八二二七五 八秒七五四九五第三段 一十分一零一六八零二五 四十八秒零三七二二五 八秒七五四九五第四段 九分六二一三零八 五十六秒七九二一七五 八秒七五四九五第五段 九分零五三三八六二五 六十五秒五四七一二五 八秒七五四九五第六段 八分三九七九一五 七十四秒三零三零七五 八秒七五四九五第七段 七分六五四八九四二五 八十三秒零五七零七五第八段 六分八二四三二四<br><br> 　　置一段凡平较，内减其下凡立较，余二十一秒七七二三七五，为平立较。以平立较加入本段凡平差，得一十一分零一秒七十五微，为定差。置平立较，内减凡立较之半，四秒三七七四七五，余一十七秒三九四九，以段日一十一日五十刻为法除之，得一秒五十一微二十六纤，为平差。置凡立较之半，以段日为法除二次，得三微三十一纤为立差。<br><br> 　　已上为土星平定三差之原。<br><br> 　　金星<br><br> 　　积日 积差<br><br> 　　第一段 一十一日五十刻 空度四零二一三四零九八七五<br><br> 　　第二段 二十三日 空度七九一三九三六六<br><br> 　　第三段 三十四日五十刻 一度一五四九一二零八一二五<br><br> 　　第四段 四十六日 一度七四九八二二七六<br><br> 　　第五段 五十七日五十刻 一度七五三二五九零九三七五<br><br> 　　第六段 六十九日 一度九六二三五四四八<br><br> 　　第七段 八十零日五十刻 二度零九四二四二三一六二五<br><br> 　　第八段 九十二日 二度一三六零五六<br><br> 　　凡平差 凡平较 凡立较第一段 三分四九六八一八二五 五秒五九七六二五 三秒七二九四五第二段 三分四四零八四二零零 九秒三二七零七五 三秒七二九四五第三段 三分三四七五七一二五 一十三秒零六五五二五 三秒七二九四五第四段 三分二一七零零六 一十六秒七八五九七五 三秒七二九四五第五段 三分零四九一四六二五 二十零秒五一五四二五 三秒七二九四五第六段 二分八四三九九二 二十四秒二四四八七五 三秒七二九四五第七段 二分六零一五四三二五 二十七秒九七四三二五第八段 二分三二一八<br><br> 　　置一段下凡平较，与其凡立较相减，余一秒八六一七五为平立较，以加凡平差，得三分五十一秒五十五微，为定差。置平立较，与凡立较之半，一秒八六四七二五相减，余三十四纤，以段日一十一日五十刻为法除之，得三纤，为平差。置凡立较之半，以段日为为法除二次，得一微四十一纤，为立差。<br><br> 　　已上为金星平立定三差之原。<br><br> 　　▲水星<br><br> 　　积日 积差<br><br> 　　第一段 一十一日五十刻 空度四四零八四七三五三七五<br><br> 　　第二段 二十三日 空度八六三一零一六八<br><br> 　　第三段 三十四日五十刻 一度二五三八九六三七六二五<br><br> 　　第四段 四十六日 一度六零零三六四八四<br><br> 　　第五段 五十七日五十刻 一度八八九六三一零四三七五<br><br> 　　第六段 六十九日 二度一零八八六六六<br><br> 　　第七段 八十零日五十刻 二度二四五二九二一一三七五<br><br> 　　第八段 九十二日 二度二八五六四四三二<br><br> 　　凡平差 凡平较 凡立较<br><br> 　　第一段 三分八三三四五五二五 八秒零八三九二五 三秒七二九四五<br><br> 　　第二段 三分七五二六一六 一十一秒八一三三七五 三秒七二九四五<br><br> 　　第三段 三分六三四四八二二五 一十五秒五四二八二五 三秒七二九四五<br><br> 　　第四段 三分四七九零五四 一十九秒二七二二七五 三秒七二九四五<br><br> 　　第五段 三分二八六三三一二五 二十三秒零零一七二五 三秒七二九四五<br><br> 　　第六段 三分零五六三一四 二十六秒七三二一七五 三秒七二九四五<br><br> 　　第七段 二分七八九零零二二五 三十零秒四六零六二五<br><br> 　　第八段 二分四八四三九六<br><br> 　　术同金星，求得定差三分八十七秒九十微，平差二十一微六十五纤，立差一微四十一纤。<br><br> 　　已上为水星平立定三差之原。<br><br> 　　在五星，皆以立差为秒，平差为本，定差为总。五星各以段次因秒，木土金水四星并本，惟火星较本，各以积日而积，五星皆较总，又各以积日乘之，得各实测之度分。<br><br> 　　五星积日，皆本度率，除周日得三百六十五度二十五分太。各以四分之一为象限，惟火星用象限三之一，减象限为盈初缩末限，加象限为缩初盈末限。其命度为日者，为各取盈缩历乘除之便，其实积日之数，即积度也。<br><br> 　　▲里差刻漏<br><br> 　　求二至差股及出入差。术曰：置所测北极出地四十度九十五分为半弧背，以前割圆弧矢法，推得出地半弧弦三十九度二十六分，为大三斜中股。置测到二至黄赤道内外度二十三度九十分为半弧背，以前法推得内外半弧弦二十三度七十一分。又为黄赤道大句，又为小三斜弦。置内外半弧弦自之为句幂，半径自之为弦幂，二幂相减，开方得股，以股转减半径，余四度八十一分为二至出入矢，即黄赤道内外矢。夏至日，南至地平七十四度二十六分半为半弧背，求得日下至地半弧弦五十八度四十五分。半径六十零度八十七分半，为大三斜中弦。置大三斜中股三十九度二十六分，以二至内外半弧弦二十三度七十一分乘之为实，以半径六十零度八十七分半为法除之，得一十五度二十九分，为小三斜中股又为小股。置小三斜中股一十五度二十九分，去减日下至地半弧弦五十八度中十一分，余四十三度一十六分，为大股。以出入矢四度八十一分，去减半径六十零度八十七分半，余五十六度零六分半，为大股弦。置大股弦，以小股一十五度二九乘之为实，大股四十三度一六为法除之，得一十九度八十七分为小弦，即为二至出入差半弧弦。置二至出入差半弧弦，依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒。置二至出入差半弧背一十九度九十六一四秒，置二至出入半弧背一十九度九六一四，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分除之，得八十四分一十九秒，为度差分。<br><br> 　　求黄道每度书夜刻。　术曰：置所求每度黄赤道内外半弧弦，以二至出入差半弧背乘之为实，二至黄赤道内外半弧弦为法除之，为每度出入差半弧背。余数倍之，又三因之，得数加一度，为日行百刻度。置每度出入半弧背，以百刻乘之为实，日行百刻为法除之，得数为出入差刻。置二十五刻，以出入差刻视黄道，在赤道内加之，在赤道外减之，得数为半昼刻，倍之为昼刻，以减百刻，为夜刻。<br><br> 　　如求冬至后四度昼刻。术曰：置冬至后四十四度黄赤道内外半弧一十七度二十五分六十九秒，以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乘之为实，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分为法除之，得一十四度五十二分八十五秒，为出入半弧背。置半径六十零度八七五，以四十四度黄赤道内外矢二度五十一分八十一秒减之，余五十八度三十五分六十九秒，倍之，得一百一十六度七十一分三十八秒，三因之，加一度，得三百五十一度一十四分一十四秒，为日行百刻度。置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒，以百刻乘之为实，以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒为法除之，得四刻一十三分七十五秒，为出入差刻。置二十五刻，以出入差刻四刻一十三分七十五秒减之，余二十零刻八十六分二十五秒，为半昼刻。倍之得四十一刻七十二分半，为昼刻。以昼刻减百刻，余五十八刻二十七分半，为夜刻。<br><br> 　　<br><br> 　　右《历草》所载昼夜刻分，乃大都即燕京晷漏也。夏昼、冬夜极长，六十一刻八十四分，冬昼、夏夜极短，三十八刻一十六分。明既迁都于燕，不知遵用。惟正统己巳奏准颁历用六十一刻，而群然非之。景泰初仍复用南京晷刻，终明之世未能改正也。