第七章　三角形底边

我们知道，委员会将要进行的大地测量是一项以获取一段经线弧长度为目的的三角测量工作。然而，从数学精确度的角度来看，把一段段金属直尺首尾相接连起来测量横跨一纬度或几纬度经线弧的长度，是完全不可行的。而且没有任何一块土地能够在地球上任何一个地点完整地平铺在方圆几百公里内，使人们得以有效地进行这种棘手的实验。值得庆幸的是，我们可以使用一种更精确的方法：把穿过经线的土地分成若干个“空中”三角形，这样，测量就相对容易多了。 这些三角形是借助精密仪器得到的：经纬仪或复测经纬仪，自然或人工标志，例如钟楼塔楼、路灯、标杆等。每一个标志都能形成一个“空中”三角形，其角度可以用上述仪器测量出来。实际上，随便一个物体——白天的钟楼，夜晚的路灯，都能被一个优秀的观测者借助十字丝准确无误地测定。像这样得到的三角形，其底边往往长达几英里。就是用这种方法，阿拉果将西班牙巴轮西亚海岸和巴利阿里群岛用一个巨大的三角形联接起来，其中一条边长达82555图瓦兹。 现在，按照一条几何学原理，任何一个三角形，只要知道了其中一条边长度和两个角的度数，就可以被全部知道，因为根据已知条件就可求得另外两条边的长度和第三个角的度数。因此，以一个已知三角形的一条边作为一个新三角形的底边，然后再测知与这条底边相邻的角的度数，这样就能连续不断地建立新的三角形，直到要测量的经线弧的终点。用这种方法，就能知道这个三角形系列中的所有直线的长度，再通过一系列的三角计算，就可以很容易地确定经过这个三角形系列两个终点之间经线弧的长度。 刚才已说过只要知道了一个三角形的一条边和两个角，就能全部知道这个三角形。角的度数可以准确地用经纬仪或复测经纬仪测知，但是，第一条边——整个方案的基础，必须异常精确地直接在地面上测得，这就是整个三角测量中最棘手的工作。 当德朗布尔与梅尚测量敦刻尔克和巴塞罗那之间的经线时，他们把塞纳－马恩省内、从莫兰到李尔圣路上的一条直线距离作为三角测量的基础底边。这条底边长12150米，为了测知它花了不止45天。两位科学家是如何得到一个精确度的呢？这就是埃弗雷特上校和马提厄-斯特吕克斯的实验将要告诉人们的，他们将采用与前两位法国科学家同样的方式。我们将会看到他们的躁作应该达到多高的准确度。 大地测量的初步工作是在三月五日那天开始的，布希曼人感到十分惊奇，因为他们对此一窍不通。把一段段六法尺长的大尺子接起来量地，对莫库姆来说是一个科学家的玩笑。无论如何，他已经尽了责任，人家要他找到一片平整的平原，他找到了。 对于底边的直接测量，这块地方选得非常好。平原被稀疏的干草皮覆盖着，平整、清楚地向地平线尽头延伸着。当初莫兰路上的测量者们肯定没有如此幸运。平原的南端，一脉起伏的丘陵构成卡拉哈里沙漠的南端，向北去却是没有尽头的，东部是渐渐消逝的低缓的山坡，属于拉塔库高原。 平原的西部，地势继续下降，变成了水汪汪的沼泽，这片停滞的死水是居吕曼河各支流的水源。 “埃弗雷特上校，”马提厄-斯特吕克斯说道，“经过观察，我认为一旦基础底边建立了，我们就可以在这片平坦的草地上确立经线的终点。” “我同您想的一样，斯特吕克斯先生。”埃弗雷特上校答道，“一旦我们确定了这里的确切经度，就要在地图上再确认一下，如果这条经线弧经过的地带不会碰到不可逾越的障碍阻止大地测量的话。” “我想不会的。”俄国天文学家说道。 “我们会知道的。”英国天文学家说道，“我们先在此测量基础底边，既然它适合这项躁作，然后再决定是否可以把它与经线弧将要跨越的一系列三角形联接起来。” 这样决定之后，他们打算立即开始进行基础底边测量。这项工作会持续很长时间，因为委员会的成员们想以严密的精确度来完成它。他们要准确地击败法国莫兰的大地测量，那次测量做得如此完美，以至后来在佩皮尼扬附近——三角测量的南端，测量一条新的基础底边以检验那些三角演算时，只在33图瓦兹长的距离中发现了直接测量值与计算值之间11法寸的误差。 建立营地的命令一下达，一个围有防护栅栏、布希曼式的小村庄开始临时出现在平原上。四轮车被排列成了真正的房子，这个小镇分为英国区和俄国区，各区上空分别飘扬着本国国旗。小镇的中部是一个公共广场。在四轮车围成的一个圆圈外头，车夫们在放牧马和水牛，夜晚便将它们赶进圆圈内，以便躲避那些在南部非洲内陆频繁出没的贪婪野兽。 莫库姆则负责组织打猎供给小镇食物。约翰-马瑞阁下不必参加基础底边测量，多是为搞食物忙碌。因此，珍惜存肉，每天向探险队供应新鲜野味肉是件重要的事情。幸而莫库姆能干勤快，他的同伴们也很机灵，所以野味从没缺过。营地周围方圆好几英里的平原和山地都是他们打猎的去处，时刻都回荡着欧式武器的鸣响。 三月六日，大地测量实验开始了。委员会一两位最年轻的科学家负责最初的工作。 “上路吧，老兄，”米歇尔-佐恩快活地向威廉-艾默里说道，“愿精确之神帮助我们！” 第一项工作是要在地面上最平整的部分划出一道直线。地形为这条直角边确立了东南－西北走向。直线的笔直度是借助树立在地上的一个个小木桩取样的，这些小木桩间隔很小，形成同样多的标杆。米歇尔-佐恩用十字丝镜检查和确认标杆的放置是否准确。 这条直线要在大约九英里内进行测量，这是天文学家们打算为它规定的假定长度。每个小木桩的顶部都装有一个水准标尺，可以使金属尺的放置变得很容易。这项工作需要几天的时间才能成功地完成。两位年轻人做得一丝不苟。 接下去就是要把直接测量第一个三角形底边的尺子首尾相接连起来，这项工作看起来也许很简单，相反却需要极大的细心，而且在很大程度上决定着三角测量的成功与否。 这就是为摆放直尺所进行的准备工作，后面将有所描述。 三月十日上午，一些木头底座循着被抬起的直线的方向在地面上被做好了。这些底座有12个，通过底部建立在三个铁螺钉上，只有几法寸的间隙，可防止它们松动并使之保持不变的位置。 在这些底座上非常巧妙地摆放一些小木块，用以支撑尺子和把尺子固定在小框架里面。这些小框架固定尺子的方向，但不妨碍它们的热胀冷缩，这在实验中是必须考虑的。 当12个底座都被固定好而且顶部都被盖上小木块之后，埃弗雷特上校和马提厄-斯特吕克斯负责在上面摆放尺子，两位年轻人也参加了这项难度最大的工作。尼古拉-巴朗德尔则手握铅笔，随时准备在双份笔记上记录下告诉他的数值。 一共使用六把尺子，其长度被提前绝对准确地规定好了，而且与法国图瓦兹——大地测量中通常被使用的长度单位——比较过了。 这些尺子每把长两图瓦兹，宽6法分①，厚1法分，用白金制成，这种金属在通常情况下不会变质，任何冷热情况下都不会发生氧化。但是要考虑在不同温度下，这些尺子会发生热胀冷缩。因此他们想到为每一把尺子装备一下金属温度计，这种温度计建立在各种金属在高温下膨胀程度不同的原理之上。这就是为什么每把尺子上面都放了一把稍短的铜尺子。铜尺的末端安有一个游标，能够准确地指出尺子的相对延长，由此就能推断出白金的绝对延长。另外，游标的变化能够被如此精确地计算出来，以至白金尺无论发生多小的膨胀也都能够被计算出来。由此可以明白这种实验的精确度有多高。游标还配有显微镜，能够准确到0.025图瓦兹。 ①1法分＝2.25毫米。 尺子被首尾相接摆放在小木块上，然而彼此都没有触及，因为要避免任何短暂的接触所造成的碰撞。埃弗雷特上校和马提厄-斯特吕克斯亲自在小块上摆好了第一把尺子。大约100图瓦兹之外的第一个小木桩之上建有一个水准标尺，由于尺子的两端都装有恰好垂直位于尺子中轴线上的铁尖头，这样就能够很容易地把尺子准确地摆放在要求的方向上。艾默里和佐恩一直跟在后面，现在又俯伏在地上，检查尺子的两个尖头是否位于水准标尺的中点上。这样就可以保证尺子被摆在正确的方向上。 “现在，”埃弗雷特上校说道，“应当借助一条与第一把尺子末端垂直相切的线来准确地决定实验的出发点。任何一座山都不会在这条线上发生明显作用，因此能够在地上精确地标出基础底边的顶端。” “是的，”斯特吕克斯说道，“但条件是我们要考虑到线在接触点上的1／2厚度。” “我也是这样想的。”埃弗雷特上校说。 出发点被准确地固定好了，工作继续进行。但是仅仅把尺子准确地放在基础底边的直线方向还不够，还应当考虑到它相对于地平线的倾斜度。 “我认为我们不能奢望将尺子置于完全水平的位置。”埃弗雷特上校说道。 “我也认为不能，”斯特吕克斯说道，“只要用一把水平仪测量出每把尺子与地平线形成的角度，然后从测定的长度中推算出真实长度。” 两位科学家达成了一致。于是开始用特制水平仪测量尺子与地平线的角度。这种水平仪是由一个活动照准仪、一个合页放置在一把木角尺上做成的。一个游标通过其刻度与一把标有十度弧、以每5分为单位的尺子刻度的重合来指出倾斜角。 尺子的角度被测量出来，并且结果得到确认。正当巴朗德尔准备把结果记录下来时，斯特吕克斯建议把水平仪翻转过来，再读出两个弧度的差数，这个差数就是要求测定的倾斜角，这样工作就得到了检验。俄国科学家的建议在诸如此类的实验中都被采纳了。 至此，两个重点都已被观测过了：尺子相对于基础底边的方向及其与水平面形成的角度。这两个数字结果被记录在两份不同的笔记上，并分别在空白处签署了委员会成员的名字。 还要做两项同样重要的观测才能结束与第一把尺子有关的工作：它随温度的变化和它所测量的准确性。 至于它随温度的变化，可以很容易地通过它与铜尺长度差别的比较被标示出来。显微镜被斯特吕克斯和埃弗雷特上校相继观察一次，能够标出白金尺变化的绝对数值，这个数值被记录在两份笔记上，以待在16℃情况下进行推算。当巴朗德尔拿到被测定数值后，所有的人立即再核对一遍。 现在需要标出实际测得的长度。为了得到这个结果，必须在第一把尺子之后；在小木块上放置第二把尺子，两把尺子之间有个小间隔。第二把尺子以同样的方式放置好了——在他们认真地检查过两把尺子的四个铁尖头是否在水准标尺的中点上排成一条直线之后。 只剩下测量两把尺子之间间隔的距离了。在第一把尺子末端没有被铜尺覆盖的部位，有一小片白金滑片在滑槽中异常轻微池滑动。埃弗雷特上校拨动滑片使之与第二把尺子接触。由于滑片的刻度精确到0.010图瓦兹，而且位于滑槽一边，配有显微镜的游标可以准确到0.100，因此可以精确地算出故意留在两把尺子之间的间隔。数值很快被记录在两份笔记上，而且马上被重新核对一下。 在佐恩的建议下，他们采取了有利于测得更加精确数值的另一个谨慎步骤。在陽光照射下，白金尺被铜尺覆盖的部分受热相对较慢。为了防止这种温度变化的差别，他们在高出尺子几法寸的地方盖了一个小顶棚，并不会妨碍观测。只是在早晨和下午，当陽光斜着照进顶棚下落到尺子上时，他们便从侧面张开顶棚挡主陽光。 这种躁作被耐心、细致地进行了一个多月。当四把白金尺相继被放好，它们的方向、角度、膨胀和真实长度都被核对过，科学家们拿掉第一把尺子及其底座和支架，在第四把尺子后面以同样的规则重新开始工作。虽然科学家们技巧都很娴熟，但这些躁作仍需要很长时问。他们每天只能测量220－230图瓦兹，尤其是当天气不好、强风会破坏仪器的稳定性时，他们只好中断实验。 每天下午，当由于光线不足而无法阅读游标卡尺之前三刻钟，科学家们就谨慎地中止工作，留待第二天早晨重新开始。标有“1号”的尺子具有临时作用，用以在地上标出它会到达的一点，科学家们在这一点上挖个洞，插进一个顶部装有铅板的木桩。1号尺的角度、温度变化和方向都被测过之后，就把它放回固定的地方，并记下用4号尺测定的延长距离，然后借助一根与1号尺顶端垂直相切的线，在木桩顶部的板上作一个记号。在这一点上，两条相交成直角的直线（其中一条与垂直底边方向相同）被小心划出来。铅板被盖上木头圆帽，洞被重新堵上，木桩被埋在地上直到第二天。这样，在夜间任何事情都不会将仪器搞乱，从而不必从头开始实验。 第二天，拿去盖板，借助一条端点落在两条垂直线交点上的垂直线把第一把尺子放在与昨天相同的地方。 这就是他们在持续38天里在这块平整的平原上进行的一系列实验。所有数字都做成两份记录，并得到所有成员的检查、核对和确认。 埃弗雷特上校及其俄国同仁之间几乎未发生过争论。游标尺上显示出的0.400图瓦兹的数字有时会使两人交流几句客气而生硬的话语。但是成员们都有发表意见的权利，大家必须服从多数人的意见。 只有一个问题在两位对手之间产生了明显的分歧，约翰-马瑞阁下不得不进行调解。这就是关于第一个三角形底边长度的问题。很明显，底边越长，三角形的顶点角越开阔，也就更容易测量。然而，长度不可能无限延长下去，埃弗雷特上校建议底边长六千图瓦兹，几乎是莫兰路上底边的长度。斯特吕克斯想将之延长到1万图瓦兹，因为地面是允许的。 在这个问题上，埃弗雷特上校显得毫不妥协，斯特吕克斯看上去同样不愿让步。彼此列举过尚合情理的论据之后，成员们开始表态了。民族问题一触即发。两位科学家也不再是科学家，而是一位英国代表和一位俄国代表。幸亏一个持续好几天的坏天气打断了争论，科学家们的头脑冷静下来，最后多数决定，底边长度为大约8千图瓦兹，这样恰好不偏不倚。 总之，实验进行得很好、很精确。至于其高度的准确性，在北半球同一经线上进行的另一次实验将会使之得到检验。 最后，直接测出的底边的长度是8037.65图瓦兹，在此之上，将会建立一系列横跨南部非洲数纬度范围的三角形。