数字

Math.js 支持三种类型的数字：

- Number 用于快速浮点运算，在此页面上进行了描述。
- BigNumber 用于任意精度算术，在 [BigNumbers](http://www.bixiaguangnian.com/manual/mathjs/375.html "BigNumbers") 页面上进行了描述。
- Fraction，它以分子和分母的形式存储数字，如[分数](http://www.bixiaguangnian.com/manual/mathjs/376.html "分数")页中所述。

### Configuration
大多数函数可以从输入的类型来确定输出的类型：一个数字作为输入将返回一个数字作为输出，一个 BigNumber 作为输入返回一个 BigNumber 作为输出。 无法从输入确定输出类型的函数（例如 `math.evaluate`）使用默认数字类型，可以在实例化 math.js 时配置：

```javascript
math.config({
  number: 'number' // Default type of number: 
                   // 'number' (default), 'BigNumber', or 'Fraction'
})
```

### Round-off errors
Math.js 使用内置的 JavaScript Number 类型。 Number 是一个浮点数，精度为 64 位，约 16 位。 JavaScript Number 可以表示的最大整数是 `+/- 9007199254740992` (`+/- 2^53`)。 由于浮点数的精度有限，计算过程中可能会出现舍入误差。 这很容易证明：

```javascript
// a round-off error
0.1 + 0.2            // 0.30000000000000004
math.add(0.1, 0.2)   // 0.30000000000000004
```

在大多数情况下，舍入误差无关紧要：它们对结果没有重大影响。 但是，在向用户显示输出时它看起来很丑。 一种解决方案是将精度限制在显示输出中 16 位的实际精度以下：

```javascript
// prevent round-off errors showing up in output
const ans = math.add(0.1, 0.2)     //  0.30000000000000004
math.format(ans, {precision: 14})  // '0.3'
```

替代方法是使用将数字存储为分子和分母的分数，或使用 BigNumbers 存储具有更高精度的数字。

### Minimum and maximum
A Number can store values between `5e-324` and `1.7976931348623157e+308`. Values smaller than the minimum are stored as `0`, and values larger than the maximum are stored as `+/- Infinity`.

```javascript
// exceeding the maximum and minimum number
console.log(1e309)   // Infinity
console.log(1e-324)  // 0
```

### Equality
由于计算中的舍入错误，比较 JavaScript 数字是不安全的。 例如，在 JavaScript 中执行 `0.1 + 0.2 == 0.3` 将返回 false，因为加法 `0.1 + 0.2` 会引入舍入错误并且不会准确返回 `0.3`。

为了解决这个问题，math.js 的关系函数会检查比较值之间的相对差异是否小于配置的选项 epsilon。 在伪代码中（不包括 0、Infinity 和 NaN）：

```javascript
diff = abs(x - y)
nearlyEqual = (diff <= max(abs(x), abs(y)) * EPSILON) OR (diff < DBL_EPSILON)
```

在哪里：

- `EPSILON` is the relative difference between x and y. Epsilon is configurable and is `1e-12` by default. See [Configuration](http://www.bixiaguangnian.com/manual/mathjs/362.html "Configuration").
- `DBL_EPSILON` is the minimum positive floating point number such that `1.0 + DBL_EPSILON !== 1.0`. This is a constant with a value of approximately `2.2204460492503130808472633361816e-16`.

Note that the relational functions cannot be used to compare small values (`< 2.22e-16`). These values are all considered equal to zero.

例子：

```javascript
// compare values having a round-off error
console.log(0.1 + 0.2 === 0.3)           // false
console.log(math.equal(0.1 + 0.2, 0.3))  // true

// small values (< 2.22e-16) cannot be compared
console.log(3e-20 === 3.1e-20)           // false
console.log(math.equal(3e-20, 3.1e-20))  // true
```
可用的关系函数有： `compare`, `equal`, `larger`, `largerEq`, `smaller`, `smallerEq`, `unequal`。